정수 집합의 표현

 정수는 영어로는 Integer이지만 I로 시작하는 단어들이 많아서 독일어로의 정수인 Zahlen의 첫 문자를 가져와서 Z로 표현합니다. 암호학에서 사용되는 대표적인 정수 집합의 표현은 다음과 같습니다.

$\mathbb{Z}$

음의 무한대에서 양의 무한대까지의 정수들의 집합 전체를 의미합니다.

$\{...,-2,-1,0,1,2,...\}$

$\mathbb{Z}^{+}$

양의 정수 집합을 의미합니다.

$\{1, 2, 3, ...\}$

$\mathbb{Z}^{-}$

음의 정수 집합을 의미합니다.

$\{...,-3, -2, -1\}$

$\mathbb{Z}^{*}$

0이 아닌 정수들의 집합을 의미합니다.

$\{...,-3, -2, -1, 1, 2, 3, ...\}$

$\mathbb{Z}_{n}$

n이 양수일 때, 0부터 n-1까지의 정수 집합을 의미합니다.

$\{0, 1, 2, 3, ... , n-1\}$

$\mathbb{Z}_{n}^{*}$

$\mathbb{Z}_{n}$의 원소들 중에서 n과 서로소인 수들의 집합을 의미합니다. 즉, n과 1 또는 -1 이외에는 공약수를 갖지 않는 수들의 집합입니다.

예를 들어 $\mathbb{Z}_{8} = \{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7\}$이며, $\mathbb{Z}_{8}^{*} = \{1, 3, 5, 7\}$입니다.

$\mathbb{Z}_{p}$

보통 p는 소수라는 의미의 Prime을 의미하며 p가 7인 경우, $\mathbb{Z}_{7}$은 $\{0, 1, 2, 3, ... , p-1\}$의 집합을 가집니다.

$\mathbb{Z}_{p}^{*}$

$\mathbb{Z}_{p}$의 원소들 중에서 p와 서로소인 수들의 집합을 의미합니다. p가 소수이기 때문에 $\mathbb{Z}_{p}$에서 0만 빠진 $\{1, 2, 3, ... , p-1\}$가 됩니다.