수의 체계

 개수, 길이, 넓이, 부피 등, 우리들의 생활에 수는 가장 많이 쓰입니다. 이러한 수들을 어떻게 표현하고 그 표현방식이 의미하는 것들에 대해 누구도 그 의미들을 부정하거나 변경하지 못하도록 정의한 것이 "수의 체계"입니다. 어떠한 오류도 없이 누구도 반박할 수 없도록 정확하게 정의하는 수학자들은 정말 대단합니다.

자연수 (Natural Number, $\mathbb{N}$)

 자연수는 말 그대로 자연의 수입니다. 우리가 가장 오랫동안 사용해 온 수로 {1, 2, 3, 4, 5, ...}에 포함되는 수입니다.

정수 (Integer, $\mathbb{Z}$)

 정수 중 양의 정수가 자연수에 속하고, 정수는 양의 정수와 음의 정수, 그리고 0을 포함한 수입니다. 영어로는 Integer이지만 I로 시작하는 다른 단어들과 헷갈리지 않기 위해 독일어 Zahlen의 Z를 따서 정수를 표현합니다. 정수는 {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...}에 포함되는 수입니다.

유리수 (Rational Number, $\mathbb{Q}$)

 유리수는 Rational Number라고 합리적인 수라는 의미입니다. 정수로 표현되지 않는 수를 분자와 분모로 구성된 분수로 표현할 수 있는 수입니다. 그렇다고 유리수가 모두 분수라는 의미는 아닙니다. 예를 들어 $\frac{3}{1}$은 분수로 표현도 되지만 정수 3도 되고, $\frac{3}{10}$은 유리수로 표현 가능하지만, 정수가 아닌 유리수로 0.3이란 소수로도 표현 가능합니다. 즉 정수는 분모가 1인 분수이고, 정수가 아닌 유리수는 분모가 1은 아니지만 분수나 소수로 나타낼 수 있는 수를 의미합니다. 정수가 아닌 유리수를 다시 구분하자면 소수점 몇 자리까지 딱 수가 떨어지는 유한 소수와 하나의 숫자패턴이 반복되는 순환 소수로 구분할 수 있습니다.

실수 (Real Number, $\mathbb{R}$)

 실수는 Real Number, 즉 실제로 존재하는 수라는 의미로 어떤 한 선을 그었을 때 그 선에 포함된 아주 작은 점의 위치 또한 나타낼 수 있는 수입니다. 실수는 이전에 살펴봤던 유리수에 무리수라는 수가 하나 추가되었습니다. 무리수는 순환하지 않는 수로 대수적 무리수와 초월적 무리수로 구분할 수 있습니다. 대수적 무리수는 $\sqrt{2}, \sqrt{3}$과 같은 수로 유한 차수의 방정식의 해가 될 수 있는 수이며, 초월적 무리수는 $\pi$, $e$등으로 유한 차수의 다항 방정식의 해가 될 수 없는 수입니다.

복소수 (Complex Number, $\mathbb{C}$)

 복소수는 실수에 허수(Imaginary)라는 부분이 추가된 수입니다. 지금까지 배웠던 해를 찾을 수 없었던 $x$에 대한 방정식인 $x^{2} = -1$의 해를 실존하지 않는 상상속의 수라는 의미로 허수 $i$로 표현한 수입니다. 복소수는 a + b${i}$로 표현하며 실수부와 허수부를 각각의 실수축(x축)과 허수축(y축)으로 한 복소평면에 나타낼 수 있습니다.